TIME PERIOD AND ANGULAR FREQUENCY

LINEAR FREQUENCY AND WAVELENGTH...

OBLIQUE PROJECTION

PROJECTILE :

Any object or body thrown with an Initial Horizontal Velocity at an angle less than 900 , under the action of gravity,is said to be a Projectile.

* O be the point on the earth’s surface

  U be the initial velocity

  T be the angle with which the body is projected

* U can be resolved into two components,

   (i) UX = U cosT, along the direction OX (Horizontal Velocity)

   (ii) UY = U sinT, along the direction OY (Vertical Velocity)

* UX is constant as there is no acceleration acting in the horizontal direction

* UY varies at different points due to gravity. UY decreases as the body rises against gravity,UY is zero at maximum point and UY increases as the body falls till it reaches the ground.

PATH OF THE PROJECTILE :

* t1 be the time taken by the projectile from O to C.

* If x be the horizontal distance then,

x = horizontal velocity (Ux) × time      [Ux = U cosT]

 i.e. x = U cosT × t1  or  t1 = x / U cosT

* If y be the vertical distance and U1=U sinT be the initial vertical velocity at O then 

    

    from the equation of motion,

    s = ut + 1/2 at2           [s=y; u=U1(i.e.U sinT); t=t1; a=-g]

i.e. y = U1t1 - 1/2 gt12 

    y = (U sinT)(x/U cosT) - 1/2 g (x/U cosT)2

                                      [sinT/cosT=tanT]

    y = x tanT - gx2/2U2cos2T

* The above equation represents the equation of a parabola 

(y = Ax+Bx2).so the path of a projectile is a parabola.

RESULTANT VELOCITY OF THE PROJECTILE AT ANY INSTANT t1 :

* At C, if Ux = U cosT is the horizontal velocity and Uy = U2 is the vertical velocity then 

     

      from the equation of motion,

      v = u + at            [v=U2 ; u=U1 ; a=-g ; t=t1]

     U2 = U1 - gt1

     U2 = U sinT - gt1

* The resultant velocity at C is V2 = Ux2 + U22

         V = ( Ux2 + U22 )1/2

           

      V = ( (U cosT)2 + (U sinT - gt1)2 )1/2   

                 

         V = ( U2 + g2t12 -2Ut1gsinT )1/2

* The direction of V is,  tanA = U2/Ux

                                      tanA = (U sinT - gt1) / U cosT

                         A = tan-1[ (U sinT - gt1) / U cosT ]

  A be the angle made by V with Ux.

MAXIMUM HEIGHT REACHED BY THE PROJECTILE (hmax):

The maximum vertical displacement produced by the projectile is known as maximum height reached by the projectile.

* hmax is the maximum height reached by the projectile

* At O, initial vertical velocity U1 = U sinT

* At A, final vertical velocity U3 = 0

From equation of motion, v2 = u2 + 2as

                            [v=U3 ; u=U1 ; a=-g ; s=hmax]

                     U32 = U1 - 2ghmax

                                 0 = (U sinT)2 - 2ghmax

                                 

                                 hmax = U2 sin2T / 2g

TIME TAKEN TO ATTAIN MAXIMUM HEIGHT :

* tm be the time taken by the projectile to attain maximum height.

      From equation of motion,

                      v= u + at

                           [ v=U3 ; u=U1 ; a=-g ; t=tm ]

                                  U3 = U1 - gtm

                                  0 = U sinT - gtm

                       

                      tm = U sinT / g...............(1)

TIME OF FLIGHT (tf):

It is the time taken by the projectile to reach B from O through A.

* tf be the time of flight.

                From the equation of motion,

                     s = ut + 1/2 at2

                           [ s=sy ; u=U1 ; t=tf ; a=-g ]

* sy = hmax -  hmax = 0 ( as the body returns to the ground,net vertical displacement is zero )

                     sy = U1tf - 1/2gtf2 

                     0 = (U sinT) tf - 1/2gtf2

                   

                     tf = 2 U sinT / g..............(2)

From equations 1 and 2 , tf = 2tm

* Time of flight is twice the time taken to attain the maximum height.

HORIZONTAL RANGE (R):

The horizontal distance OB is called range of the projectile (R).

Horizontal range = horizontal velocity × time of flight

R = U cosT × tf

R = (U cosT) (2U sinT) / g

R = U2 (2 sinT cosT) / g

R = U2  sin2T / g

MAXIMUM RANGE ( Rmax ):

* The horizontal range depends on the angle of projection. The range is maximum only f the value of sin2T is maximum.

For maximum range Rmax , sin2T = 1 

                            T = 450

* Therefore the range is maximum when the angle of projection is 450.

Rmax  = (U2 × 1) / g  

Rmax  = U2 / g

Radius of Gyration

PhasE

Fluorescence and Phosphorescence

LENZ'S LAW

A.C.GENERATOR WORKING

MNEMONICS TO MEMORISE FORMULAE

H = Vit                         

B = μ0nI/2a

I0 = nIL

N = nAL

F = VeB

F = eE

B = μnI

Ʈ = nABI sinθ

I = Cθ / BAn

I = nAeVd   

J = enVd

IL = -nAeLVd

F = BIL Sinθ 

μl = hen / 4лm

μl = he / 4лm , when n = 1

μl = evr/2

θ/I = BAN / C 

θ/V = BAN / GC

Ø= BAN cosθ

LI = Ø

L = μ0NNA / L

M = μ0N1N2A / L

ß = λD/ d

I = K tanθ

JA  = I

Chemical Equivalent = RAM/val

dB = IdL sinθ / r2

ES/EP = NS/NP = IP/IS

Ø/δ = 2л/λ

b/a = (L+1)/n

B=µI/2лa

Thermo Electric Series

Bi, Ni, Pd, Pt, Cu, Mn, Hg,

Pb, Sn, Au, Ag, Zn, Cd, Fe, Sb

VI = P

Silver = 10%

Gold = 5%

Red = 2%

Brown = 1％

M = IA

δ= xd /D

r2n = λRn

Sinθ = mλN

Sλ = θ/LC

e/m = v/Br

λmin = hC/ eV

E = eV

V = EL

V = Ed

C = ε0A / d ;  C’ = ε0εrA/d

E = 1/2 CV2

E =1/2 LI02

R = mL / nAe2Ʈ

α= IC/ IE

q = ne

q = LAne

e = LBv

(θc+ θi) /2 = θn

V = Er

q = It

ρ= RA/L

W = Vq

V = IR 

e/m = v/Br

r = (E-V) R/V

TOTAL INTERNAL REFLECTION

Sin i / Sin r = (BC/AC) / (AD/AC) 

Sin i / Sin r = BC/AD

Sin i / Sin r = Cm.t /Ca.t = Cm / Ca

    AD<AC                        AD=AC                                AD>AC

1.(AD/AC) < 1                 (AD/AC) = 1                           (AD/AC) > 1

2.Sin r < 1                      Sin r = 1                                Sin r > 1

3.r < Sin-1(1)                   r = Sin-1(1)                          r > Sin-1(1)

4.r < 900                          r = 900                                r > 900

5.i < C (critical angle)         i = C                                  i > C

6.Refracted wavefront      Refracted wavefront              Refracted wavefront

  is possible                  is just possible,the               is not possible

                                   refracted ray grazes

                                   the surface of separation